Sistema Numérico-Base 2 y Base 10

SISTEMAS NUMÉRICO

*BASE 2

El sistema binario es un sistema de numeración en el que los números se representan utilizando las cifras cero y uno, esto es infomática tiene mucha importancia ya que las computadoras trabajan internamente con 2 niveles de voltaje lo que hace que su sistema de numeración natural sea binario, por ejemplo 1 para encendido y 0 para apagado.

Todas aquellas personas que se dedican a la informática es fundamental tener hablidad con este tipo de numeración. En este artículo voy a explicar un poco cómo se utiliza y en que consiste el sistema binario.

Debemos aprender también a pasar números en decimal a binario. Para ello, dividiremos sucesivamente por dos y anotaremos los restos. El número en binario será el último cociente seguido de todos los restos en orden ascendente (de abajo a arriba). Es decir:

1957 / 2 = 978 Resto: 1
978 / 2 = 489 Resto: 0
489 / 2 = 244 Resto: 1
244 / 2 = 122 Resto: 0
122 / 2 = 61 Resto: 0
61 / 2 = 30 Resto: 1
30 / 2 = 15 Resto: 0
15 / 2 = 7 Resto: 1
7 / 2 = 3 Resto: 1
3 / 2 = 1 Resto: 1

Observa que sale como número: 11110100101

Ejemplo#2: Tranforme 130 en s.binario.

130/2=65, con residuo 0

65/2=32, con residuo 1

32/216,con residuo 0

16/2=8, con residuo 0

8/4=2, con residuo 0

4/2=2, con residuo 0

2/2=1, con residuo 0

1/2=0, con residuo 1

Entonces el número se forma tomando los residuos pero en forma inversa, es decir el primer digito será el último residuo y así sucesivamente. El número quedaría como sigue:
*1 0 0 0 0 0 1 0

*BASE 10

Al ser posicional, el sistema decimal es un sistema de numeración en el cual el valor de cada dígito depende de su posición dentro del número. Al primero corresponde el lugar de la unidades, el dígito se multiplica por $10^0$ (es decir 1) ; el siguiente las decenas (se multiplica por 10); centenas (se multiplica por 100); etc.

$\begin{array}{rcccl} \hline 1 & = & 10^0 & \longmapsto & uno \\ 10 & = & 10^1 & \longmapsto & diez \\ 100 & = & 10^2 & \longmapsto & cien \\ 1_{.} 000 & = & 10^3 & \longmapsto & mil \\ 10_{.} 000 & = & 10^4 & \longmapsto & diez \; mil \\ 100_{.} 000 & = & 10^5 & \longmapsto & cien \; mil \\ 1_{_{1}} 000_{.} 000 & = & 10^6 & \longmapsto & un \; mill\acute{o}n \\ \hline \end{array}$

Ejemplo:

$\begin{array}{rcl} 347 & = & 3 \cdot 100 + 4 \cdot 10 + 7 \cdot 1 \\ & = & 3 \cdot 10^2 + 4 \cdot 10^1 + 7 \cdot 10^0 \end{array}$

Otro ejemplo:

$17_{.} 350 = 1 \cdot 10_{.} 000 + 7 \cdot 1_{.} 000 + 3 \cdot 100 + 5 \cdot 10 + 0 \cdot 1$

O también:

$\begin{array}{rcrcr} 10_{.} 000 & \times & 1 & = & 10_{.} 000 \\ 1_{.} 000 & \times & 7 & = & 7_{.} 000 \\ 100 & \times & 3 & = & 300 \\ 10 & \times & 5 & = & 50 \\ 1 & \times & 0 & = & 0 \\ \hline & & & & 17_{.} 350 \end{array}$

Se puede extender este método para los decimales, utilizando las potencias negativas de diez, y un separador decimal entre la parte entera y la parte fraccionaria.

$\begin{array}{lcccl} \hline \rm d\acute{e}cima & \longmapsto & 10^{-1} & = & 0,1 \\ \rm cent\acute{e}sima & \longmapsto & 10^{-2} & = & 0,01 \\ \rm mil\acute{e}sima & \longmapsto & 10^{-3} & = & 0,001 \\ \rm diezmil\acute{e}sima & \longmapsto & 10^{-4} & = & 0,0001 \\ \rm cienmil\acute{e}sima & \longmapsto & 10^{-5} & = & 0,00001 \\ \rm millon\acute{e}sima & \longmapsto & 10^{-6} & = & 0,000001 \\ \hline \end{array}$

Sistema Numérico-Base 2 y Base 10

domingo, 24 de junio de 2012

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